Đạo Hàm Công Thức 11

Mô tả sản phẩm

Công thức đạo hàm số 11 thường đề cập đến đạo hàm của hàm hợp, cụ thể là đạo hàm của hàm số dạng f(g(x)). Công thức tổng quát là: [f(g(x))]' = f'(g(x)) * g'(x). Bài viết này sẽ giải thích chi tiết công thức này và cung cấp các ví dụ minh họa.

Đạo Hàm Hàm Hợp: Công Thức 11

Giải thích công thức

Công thức đạo hàm hàm hợp (còn gọi là quy tắc chuỗi) cho phép ta tính đạo hàm của một hàm số phức tạp được tạo thành từ việc ghép nhiều hàm số đơn giản hơn. Giả sử ta có hàm số y = f(g(x)). Để tính đạo hàm y' ta cần làm như sau:

• Tính đạo hàm của hàm số ngoài f(u) theo biến u: f'(u)
• Tính đạo hàm của hàm số trong g(x) theo biến x: g'(x)
• Thay u = g(x) vào f'(u) và nhân kết quả với g'(x): y' = f'(g(x)) * g'(x)

Nói cách khác, ta đạo hàm hàm ngoài, giữ nguyên hàm trong, rồi nhân với đạo hàm của hàm trong.

Ví dụ minh họa

Giả sử ta cần tính đạo hàm của hàm số y = (x² + 1)³. Trong trường hợp này, f(u) = u³ và g(x) = x² + 1.

• Đạo hàm của hàm ngoài: f'(u) = 3u²
• Đạo hàm của hàm trong: g'(x) = 2x
• Áp dụng công thức: y' = f'(g(x)) * g'(x) = 3(x² + 1)² * 2x = 6x(x² + 1)²

Một ví dụ khác: Tính đạo hàm của y = sin(x²). Ở đây, f(u) = sin(u) và g(x) = x².

• Đạo hàm của hàm ngoài: f'(u) = cos(u)
• Đạo hàm của hàm trong: g'(x) = 2x
• Áp dụng công thức: y' = f'(g(x)) * g'(x) = cos(x²) * 2x = 2xcos(x²)

Ứng dụng của đạo hàm hàm hợp

Đạo hàm hàm hợp có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:

• Tính toán tốc độ thay đổi của các đại lượng liên quan đến nhau.
• Tìm cực trị của hàm số.
• Giải các bài toán ứng dụng trong vật lý, kỹ thuật và kinh tế.

Hiểu rõ công thức đạo hàm hàm hợp là rất quan trọng để thành thạo phép tính đạo hàm và giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong giải tích.

Sản phẩm liên quan: những chất dẫn điện

Xem thêm: cách nuôi bọ ngựa

Sản phẩm hữu ích: trạng thái tự nhiên của xenlulozơ