Đạo Hàm Lần 2: Khái Niệm, Công Thức và Ví Dụ Minh Họa

Mô tả sản phẩm

Đạo hàm lần hai của một hàm số là đạo hàm của đạo hàm cấp một của hàm số đó. Nói cách khác, nó biểu diễn tốc độ thay đổi của đạo hàm cấp một. Điều này rất hữu ích trong việc xác định tính lồi lõm của đồ thị hàm số và tìm điểm uốn.

Khái niệm đạo hàm lần 2

Định nghĩa

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp một f'(x). Nếu f'(x) cũng khả vi, thì đạo hàm của f'(x) được gọi là đạo hàm cấp hai (hay đạo hàm lần hai) của f(x), ký hiệu là f''(x), y'' hoặc d²y/dx².

Ý nghĩa hình học

Đạo hàm cấp hai f''(x) cho biết độ cong của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm x. Nếu f''(x) > 0, đồ thị hàm số lồi (nằm phía trên tiếp tuyến). Nếu f''(x) < 0, đồ thị hàm số lõm (nằm phía dưới tiếp tuyến). Nếu f''(x) = 0, điểm đó có thể là điểm uốn.

Công thức đạo hàm lần 2

Công thức đạo hàm lần hai được tính bằng cách tính đạo hàm của đạo hàm cấp một. Ví dụ, nếu f(x) = x³, thì f'(x) = 3x², và f''(x) = 6x. Các quy tắc đạo hàm thông thường (như quy tắc tổng, quy tắc tích, quy tắc thương,...) vẫn được áp dụng khi tính đạo hàm cấp hai.

Ví dụ áp dụng các quy tắc đạo hàm

Nếu f(x) = sin(x), thì f'(x) = cos(x), và f''(x) = -sin(x).

Nếu f(x) = e^x, thì f'(x) = e^x, và f''(x) = e^x.

Nếu f(x) = x² + 2x + 1, thì f'(x) = 2x + 2, và f''(x) = 2.

Ứng dụng của đạo hàm lần 2

Đạo hàm lần hai có nhiều ứng dụng quan trọng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:

• Xác định tính lồi lõm của đồ thị hàm số.
• Tìm điểm uốn của đồ thị hàm số.
• Ứng dụng trong vật lý học (ví dụ: gia tốc là đạo hàm cấp hai của vị trí theo thời gian).
• Ứng dụng trong kinh tế học (ví dụ: phân tích độ lợi nhuận).

Sản phẩm liên quan: oxit kim loại là gì

Sản phẩm liên quan: bắt được rùa đánh số mấy

Sản phẩm hữu ích: giữ nguyên là núi giữa trời