Nguyên hàm của cos2x

Mô tả sản phẩm

Nguyên hàm của cos2x là (1/2)sin2x + C, trong đó C là hằng số tích phân.

Công thức nguyên hàm của cos2x

Bắt đầu từ nguyên hàm cơ bản

Để tìm nguyên hàm của cos2x, ta cần nhớ lại nguyên hàm cơ bản của hàm cos(u): ∫cos(u)du = sin(u) + C. Trong trường hợp này, u = 2x. Do đó, ta cần sử dụng phương pháp đổi biến để tính nguyên hàm.

Áp dụng phương pháp đổi biến

Đặt u = 2x, suy ra du = 2dx, hoặc dx = du/2. Thay vào nguyên hàm, ta có:

∫cos(2x)dx = ∫cos(u) (du/2) = (1/2)∫cos(u)du = (1/2)sin(u) + C

Thay u = 2x trở lại, ta được kết quả cuối cùng:

∫cos(2x)dx = (1/2)sin(2x) + C

Ví dụ minh họa

Tính nguyên hàm của cos(2x) từ 0 đến π/4

Ta có nguyên hàm của cos(2x) là (1/2)sin(2x) + C. Để tính tích phân xác định từ 0 đến π/4, ta thực hiện như sau:

(1/2)sin(2(π/4)) - (1/2)sin(2(0)) = (1/2)sin(π/2) - (1/2)sin(0) = (1/2)(1) - (1/2)(0) = 1/2

Vậy tích phân xác định của cos(2x) từ 0 đến π/4 là 1/2.

Kết luận

Như vậy, nguyên hàm của cos2x là một khái niệm quan trọng trong giải tích. Hiểu rõ công thức và cách áp dụng sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán liên quan đến tích phân và đạo hàm một cách hiệu quả.

Sản phẩm hữu ích: phát biểu nào sau đây không đúng với dân cư hoa kỳ

Sản phẩm hữu ích: cuộc cải cách của lê thánh tông

Sản phẩm hữu ích: trung điểm của tam giác cân

Xem thêm: các chức năng cơ bản của thị trường

Sản phẩm liên quan: lời bài hát tình em tháp mười