Công thức tổng quát của nhị thức Newton

Mô tả sản phẩm

Công thức tổng quát của nhị thức Newton cho phép ta khai triển một lũy thừa của tổng hai số hạng thành một đa thức. Cụ thể, công thức này mô tả cách viết (a + b)ⁿ dưới dạng một tổng các số hạng, mỗi số hạng chứa các hệ số nhị thức và các lũy thừa của a và b.

Công thức tổng quát

Định nghĩa

Công thức tổng quát của nhị thức Newton là: (a + b)ⁿ = Σⁿ_k=0 (n k) a^n-k b^k, trong đó: * n là một số nguyên không âm. * k là chỉ số chạy từ 0 đến n. * (n k) là tổ hợp chập k của n phần tử, được tính bằng công thức: (n k) = n! / (k! (n-k)!), với n! là giai thừa của n (n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1). * a và b là hai số hạng bất kỳ.

Giải thích các thành phần

* (n k): Đây là hệ số nhị thức, biểu thị số cách chọn k phần tử từ một tập hợp có n phần tử. Chúng còn được gọi là hệ số tổ hợp. * a^n-k: Lũy thừa của số hạng đầu tiên a, với số mũ giảm dần từ n xuống 0. * b^k: Lũy thừa của số hạng thứ hai b, với số mũ tăng dần từ 0 lên n. * Σⁿ_k=0: Ký hiệu này chỉ tổng của tất cả các số hạng từ k = 0 đến k = n.

Ví dụ minh họa

Hãy áp dụng công thức để khai triển (x + y)³: (x + y)³ = Σ³_k=0 (3 k) x^3-k y^k = (3 0)x³y⁰ + (3 1)x²y¹ + (3 2)x¹y² + (3 3)x⁰y³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³

Ứng dụng của công thức nhị thức Newton

Công thức nhị thức Newton có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực toán học và khoa học, bao gồm: * Tính toán xác suất. * Giải tích. * Đại số tuyến tính. * Lý thuyết đồ thị.

Xem thêm: lời bài hát đi đu đưa đi

Sản phẩm liên quan: kháng sinh chấm mụn

Xem thêm: nhiệt lượng kí hiệu là gì