Công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn

Mô tả sản phẩm

Công thức tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn là S = a / (1 - r), trong đó 'a' là số hạng đầu tiên và 'r' là công bội (với |r| < 1).

Hiểu rõ về cấp số nhân lùi vô hạn

Định nghĩa cấp số nhân lùi vô hạn

Cấp số nhân lùi vô hạn là một dãy số vô hạn mà mỗi số hạng được tạo ra bằng cách nhân số hạng trước đó với một số không đổi, gọi là công bội (r), và giá trị tuyệt đối của công bội nhỏ hơn 1 (|r| < 1). Điều kiện |r| < 1 đảm bảo rằng tổng của dãy số hội tụ về một giá trị hữu hạn. Nếu |r| ≥ 1, tổng sẽ phân kỳ và không có giá trị hữu hạn.

Ví dụ về cấp số nhân lùi vô hạn

Một ví dụ đơn giản là dãy số: 1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, ... Ở đây, số hạng đầu tiên a = 1 và công bội r = 1/2. Vì |r| = 1/2 < 1, nên dãy số này là một cấp số nhân lùi vô hạn và có tổng hữu hạn.

Cách sử dụng công thức

Áp dụng công thức S = a / (1 - r)

Để tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn, bạn chỉ cần thay thế giá trị của số hạng đầu tiên (a) và công bội (r) vào công thức S = a / (1 - r). Hãy nhớ rằng điều kiện |r| < 1 phải được thỏa mãn.

Ví dụ minh họa

Với dãy số 1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, ..., ta có a = 1 và r = 1/2. Áp dụng công thức: S = 1 / (1 - 1/2) = 1 / (1/2) = 2. Vậy tổng của cấp số nhân lùi vô hạn này là 2.

Lưu ý quan trọng

Công thức này chỉ áp dụng cho cấp số nhân lùi vô hạn (|r| < 1). Nếu |r| ≥ 1, tổng của dãy số sẽ phân kỳ và không thể tính được bằng công thức này.

Sản phẩm hữu ích: áp suất khí quyển thay đổi như thế nào khi độ cao càng tăng

Sản phẩm liên quan: câu đố về con chim

Xem thêm: vật liệu tiêu âm tốt nhất

Sản phẩm liên quan: cách làm bông cỏ lau khô