Công thức tính Newton

Mô tả sản phẩm

Công thức Newton, hay còn gọi là phương pháp Newton-Raphson, là một phương pháp lặp để tìm nghiệm gần đúng của một phương trình phi tuyến f(x) = 0. Nói một cách đơn giản, công thức giúp ta tìm ra giá trị x sao cho hàm số f(x) bằng 0. Công thức này được xây dựng dựa trên việc tuyến tính hóa hàm số tại một điểm gần nghiệm.

Công thức tổng quát

Công thức lặp

Công thức lặp của phương pháp Newton được thể hiện như sau:

x_n+1 = x_n - f(x_n) / f'(x_n)

Trong đó:

• x_n là nghiệm gần đúng tại bước lặp thứ n.
• x_n+1 là nghiệm gần đúng tại bước lặp thứ n+1.
• f(x_n) là giá trị của hàm số tại x_n.
• f'(x_n) là đạo hàm của hàm số tại x_n.

Quá trình lặp được tiếp tục cho đến khi đạt được độ chính xác mong muốn, tức là |x_n+1 - x_n| nhỏ hơn một giá trị epsilon (ε) đã cho trước.

Ứng dụng của công thức Newton

Phương pháp Newton có nhiều ứng dụng quan trọng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:

• Tìm nghiệm của phương trình phi tuyến trong giải tích số.
• Tối ưu hóa hàm số, tìm cực trị của hàm số.
• Giải hệ phương trình phi tuyến.
• Trong lĩnh vực khoa học máy tính, nó được sử dụng trong các thuật toán tìm kiếm rễ, tối ưu hóa và mô phỏng.

Ví dụ minh họa

Giả sử ta muốn tìm nghiệm của phương trình f(x) = x² - 2 = 0. Đạo hàm của hàm số là f'(x) = 2x. Bắt đầu với giá trị ban đầu x₀ = 1, ta có:

• x₁ = 1 - (1² - 2) / (2 * 1) = 1.5
• x₂ = 1.5 - (1.5² - 2) / (2 * 1.5) ≈ 1.4167
• x₃ = 1.4167 - (1.4167² - 2) / (2 * 1.4167) ≈ 1.4142

Ta thấy rằng giá trị x₃ đã rất gần với √2 ≈ 1.4142.

Lưu ý: Phương pháp Newton đòi hỏi đạo hàm của hàm số. Nếu đạo hàm không tồn tại hoặc khó tính toán, ta có thể sử dụng các phương pháp khác như phương pháp chia đôi hoặc phương pháp secant.

Sản phẩm liên quan: carbon đọc là gì

Sản phẩm liên quan: b1 là bậc mấy

Xem thêm: ví dụ về quy tắc nhân

Sản phẩm liên quan: trong hạt nhân nguyên tử