Công thức tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng

Mô tả sản phẩm

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song được tính bằng độ dài đoạn thẳng vuông góc chung giữa hai mặt phẳng đó. Công thức tính cụ thể sẽ phụ thuộc vào cách biểu diễn phương trình của hai mặt phẳng.

Phương trình mặt phẳng và khoảng cách

Trường hợp mặt phẳng song song

Giả sử ta có hai mặt phẳng song song (P) và (Q) với phương trình tổng quát: (P): Ax + By + Cz + D = 0 (Q): Ax + By + Cz + D' = 0 Khoảng cách d giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) được tính theo công thức: d = |D - D'| / √(A² + B² + C²) Trong đó: * A, B, C là các hệ số của x, y, z trong phương trình mặt phẳng. * D và D' là các hệ số tự do trong phương trình mặt phẳng (P) và (Q). Lưu ý: Công thức này chỉ áp dụng được khi hai mặt phẳng song song, tức là các hệ số A, B, C của cả hai phương trình phải tỉ lệ với nhau. Nếu hai mặt phẳng không song song, chúng sẽ cắt nhau và không có khoảng cách xác định.

Ví dụ minh họa

Cho hai mặt phẳng: (P): 2x + 3y - z + 5 = 0 (Q): 2x + 3y - z - 2 = 0 Áp dụng công thức, ta có: d = |5 - (-2)| / √(2² + 3² + (-1)²) = 7 / √14 = √14/2 Vậy khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là √14/2.

Trường hợp mặt phẳng không song song

Nếu hai mặt phẳng không song song, chúng sẽ cắt nhau. Trong trường hợp này, khái niệm khoảng cách giữa hai mặt phẳng không được định nghĩa một cách rõ ràng. Tuy nhiên, ta có thể tìm khoảng cách từ một điểm thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.

Sản phẩm hữu ích: cầu chì là khí cụ điện dùng để

Sản phẩm hữu ích: khoảng vân i được tính bằng công thức

Xem thêm: đề kiểm tra giữa kì 1 tiếng anh 10 global success

Sản phẩm liên quan: rau tiến vua mua ở đâu