Công thức tính góc giữa hai vectơ

Mô tả sản phẩm

Công thức tính góc giữa hai vectơ được xác định dựa trên tích vô hướng của chúng. Cụ thể, cosin của góc giữa hai vectơ bằng tích vô hướng của chúng chia cho tích độ dài của chúng.

Công thức tổng quát

Góc giữa hai vectơ trong không gian hai chiều và ba chiều

Gọi α là góc giữa hai vectơ →a và →b. Công thức tính cos α như sau: cos α = (→a.→b) / (||→a|| ||→b||) Trong đó: * (→a.→b) là tích vô hướng của hai vectơ →a và →b. * ||→a|| và ||→b|| lần lượt là độ dài (môđun) của vectơ →a và →b. Để tìm góc α, ta sử dụng hàm lượng giác nghịch đảo: α = arccos[ (→a.→b) / (||→a|| ||→b||) ]

Ví dụ minh họa:

Giả sử ta có hai vectơ →a = (1, 2) và →b = (3, 4). Tích vô hướng của chúng là: (→a.→b) = (1)(3) + (2)(4) = 11 Độ dài của các vectơ là: ||→a|| = √(1² + 2²) = √5 ||→b|| = √(3² + 4²) = 5 Vậy cos α = 11 / (√5 * 5) ≈ 0.9849 α = arccos(0.9849) ≈ 9.5°

Các trường hợp đặc biệt

Hai vectơ cùng phương

Nếu hai vectơ cùng phương, góc giữa chúng sẽ bằng 0° hoặc 180°.

Hai vectơ vuông góc

Nếu hai vectơ vuông góc, tích vô hướng của chúng bằng 0, và góc giữa chúng bằng 90°.

Sản phẩm hữu ích: các công thức của con lắc đơn

Sản phẩm liên quan: cách lắp quạt trần 3 cánh

Sản phẩm hữu ích: lực kế là gì

Sản phẩm hữu ích: nhị thập là số mấy