Công thức tính góc giữa hai đường thẳng

Mô tả sản phẩm

Công thức tính góc giữa hai đường thẳng phụ thuộc vào cách biểu diễn đường thẳng. Nếu hai đường thẳng được cho bởi phương trình tổng quát hoặc phương trình tham số, ta có thể sử dụng các công thức sau để tính góc giữa chúng.

Công thức tính góc giữa hai đường thẳng cho bởi phương trình tổng quát

Phương trình tổng quát

Giả sử hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình tổng quát lần lượt là: a₁x + b₁y + c₁ = 0 và a₂x + b₂y + c₂ = 0. Góc φ giữa hai đường thẳng d1 và d2 được tính theo công thức: cosφ = |a₁a₂ + b₁b₂| / (√(a₁² + b₁²) * √(a₂² + b₂²)) Từ đó suy ra: φ = arccos(|a₁a₂ + b₁b₂| / (√(a₁² + b₁²) * √(a₂² + b₂²))) Lưu ý: Kết quả tính toán sẽ cho ra góc φ trong khoảng [0, π/2]. Nếu cần góc trong khoảng [0, π], cần phải xét thêm các trường hợp khác nhau của tích vô hướng giữa các vector pháp tuyến.

Công thức tính góc giữa hai đường thẳng cho bởi phương trình tham số

Phương trình tham số

Nếu hai đường thẳng được cho bởi phương trình tham số, ta cần tìm vector chỉ phương của mỗi đường thẳng. Giả sử hai vector chỉ phương đó là và . Góc φ giữa hai đường thẳng được xác định bởi công thức: cosφ = |.| / (|||| * ||||) Trong đó: * . là tích vô hướng của hai vector và . * |||| và |||| là độ dài của hai vector và . Tương tự như trên, φ = arccos(|.| / (|||| * ||||)). Kết quả tính toán sẽ cho ra góc φ trong khoảng [0, π/2]. Để tìm góc trong khoảng [0, π], cần xem xét hướng của các vector chỉ phương.

Sản phẩm hữu ích: cuo + h2o

Sản phẩm hữu ích: những bài toán nâng cao lớp 3

Sản phẩm liên quan: bán đồ thanh lý 45cm

Sản phẩm hữu ích: bị rạn xương mắt cá chân