Công thức tính góc giữa 2 vecto

Mô tả sản phẩm

Công thức tính góc giữa hai vecto được xác định thông qua tích vô hướng của chúng. Cụ thể, góc giữa hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ được tính bằng công thức: cos θ = ( $\vec{a}$ . $\vec{b}$ ) / (||$\vec{a}$|| ||$\vec{b}$||), trong đó θ là góc giữa hai vecto.

Tích vô hướng của hai vecto

Định nghĩa tích vô hướng

Tích vô hướng của hai vecto $\vec{a}$ = (a₁, a₂, ..., a_n) và $\vec{b}$ = (b₁, b₂, ..., b_n) được định nghĩa là:

$\vec{a}$ . $\vec{b}$ = a₁b₁ + a₂b₂ + ... + a_nb_n

Độ dài của vecto

Độ dài (hay chuẩn) của vecto $\vec{a}$ = (a₁, a₂, ..., a_n) được tính bởi công thức:

||$\vec{a}$|| = √(a₁² + a₂² + ... + a_n²)

Áp dụng công thức tính góc giữa hai vecto

Ví dụ minh họa

Cho hai vecto $\vec{a}$ = (1, 2) và $\vec{b}$ = (3, 4). Tính góc giữa hai vecto này.

Bước 1: Tính tích vô hướng:

$\vec{a}$ . $\vec{b}$ = (1)(3) + (2)(4) = 11

Bước 2: Tính độ dài của mỗi vecto:

||$\vec{a}$|| = √(1² + 2²) = √5

||$\vec{b}$|| = √(3² + 4²) = 5

Bước 3: Áp dụng công thức:

cos θ = ( $\vec{a}$ . $\vec{b}$ ) / (||$\vec{a}$|| ||$\vec{b}$||) = 11 / (√5 * 5) ≈ 0.9848

Bước 4: Tính góc θ:

θ = arccos(0.9848) ≈ 0.178 radian ≈ 10.2 độ

Vậy góc giữa hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ xấp xỉ 10.2 độ.

Xem thêm: tài liệu dạy tiếng anh tiểu học

Sản phẩm hữu ích: sgk toán lớp 7

Sản phẩm hữu ích: tiếng anh 10 cánh buồm