Công thức logarit đạo hàm

Mô tả sản phẩm

Công thức đạo hàm của hàm logarit được sử dụng rộng rãi trong giải tích và các ứng dụng của nó. Bạn cần tìm hiểu cách tính đạo hàm của hàm logarit cơ số tự nhiên (ln x) và logarit cơ số a (log_ax)? Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn đầy đủ công thức và ví dụ minh họa.

Đạo hàm của hàm logarit cơ số tự nhiên (ln x)

Công thức:

Đạo hàm của hàm logarit cơ số tự nhiên ln(x) là 1/x. Hay nói cách khác:

d(ln x)/dx = 1/x (với x > 0)

Đạo hàm của hàm logarit cơ số a (log_ax)

Công thức:

Đạo hàm của hàm logarit cơ số a (log_ax) được tính như sau:

d(log_ax)/dx = 1/(x ln a) (với x > 0 và a > 0, a ≠ 1)

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:

Tìm đạo hàm của hàm số y = ln(x² + 1).

Sử dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp, ta có:

y' = 1/(x² + 1) * d(x² + 1)/dx = 1/(x² + 1) * 2x = 2x/(x² + 1)

Ví dụ 2:

Tìm đạo hàm của hàm số y = log₂(3x).

Áp dụng công thức đạo hàm logarit cơ số a, ta có:

y' = 1/(3x ln 2) * d(3x)/dx = 1/(3x ln 2) * 3 = 1/(x ln 2)

Ứng dụng của đạo hàm logarit

Đạo hàm của hàm logarit có nhiều ứng dụng quan trọng trong toán học và các lĩnh vực khác như:

• Tính toán tốc độ tăng trưởng.
• Giải các bài toán tối ưu hóa.
• Xử lý dữ liệu thống kê.
• Mô hình hóa các hiện tượng tự nhiên.

Hiểu rõ công thức đạo hàm logarit là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm logarit một cách hiệu quả.

Sản phẩm liên quan: ứng dụng bình thông nhau

Sản phẩm liên quan: viết công thức cấu tạo của axit axetic

Xem thêm: 2 cô gái và 1 cái cốc

Xem thêm: sự im lặng của bầy cừu ý nghĩa

Sản phẩm liên quan: chiếu sáng anh sưởi ấm em truyện