Công thức cấp số nhân lùi vô hạn

Mô tả sản phẩm

Công thức cấp số nhân lùi vô hạn được sử dụng để tính tổng của một cấp số nhân có số hạng đầu tiên và công bội thỏa mãn điều kiện |q| < 1. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn này là S = a / (1 - q), trong đó a là số hạng đầu tiên và q là công bội.

Hiểu rõ về cấp số nhân lùi vô hạn

Định nghĩa

Một cấp số nhân được gọi là lùi vô hạn nếu nó có số hạng đầu tiên a và công bội q sao cho |q| < 1. Điều này đảm bảo rằng các số hạng của cấp số nhân dần tiến về 0 khi n tiến tới vô cùng, và do đó tổng của cấp số nhân sẽ hội tụ về một giá trị hữu hạn.

Điều kiện hội tụ

Điều kiện cần và đủ để cấp số nhân lùi vô hạn hội tụ là giá trị tuyệt đối của công bội q phải nhỏ hơn 1 (|q| < 1). Nếu |q| ≥ 1, cấp số nhân sẽ phân kỳ và tổng của nó sẽ không xác định.

Công thức tính tổng

Công thức tổng quát

Tổng S của một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu tiên a và công bội q (|q| < 1) được tính theo công thức:

S = a / (1 - q)

Ví dụ minh họa

Xét cấp số nhân lùi vô hạn với a = 1 và q = 1/2. Theo công thức trên, tổng của cấp số nhân này là:

S = 1 / (1 - 1/2) = 1 / (1/2) = 2

Ứng dụng của công thức

Công thức cấp số nhân lùi vô hạn có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác như:

• Tính toán diện tích hình học
• Giải các bài toán về lãi suất kép
• Phân tích chuỗi lũy thừa
• Xác định giá trị của phân số liên phân

Xem thêm: kí tự đặc biệt dấu gạch ngang

Xem thêm: mai tứ quý đẹp

Sản phẩm hữu ích: ứng dụng của benzen