Chứng minh công thức logarit

Mô tả sản phẩm

Chứng minh công thức logarit là một quá trình toán học giúp hiểu rõ nguồn gốc và tính chất của các công thức logarit quan trọng. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết cách chứng minh các công thức logarit cơ bản, giúp bạn nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải toán hiệu quả.

Công thức logarit cơ bản và chứng minh

Logarit của tích

Công thức: log_a(xy) = log_ax + log_ay (với a > 0, a ≠ 1, x > 0, y > 0) Chứng minh: Gọi m = log_ax và n = log_ay. Theo định nghĩa logarit, ta có a^m = x và aⁿ = y. Nhân hai đẳng thức này lại, ta được: a^m * aⁿ = x * y a^m+n = xy Theo định nghĩa logarit, ta suy ra log_a(xy) = m + n = log_ax + log_ay. Vậy công thức được chứng minh.

Logarit của thương

Công thức: log_a(x/y) = log_ax - log_ay (với a > 0, a ≠ 1, x > 0, y > 0) Chứng minh: Tương tự như trên, gọi m = log_ax và n = log_ay. Ta có a^m = x và aⁿ = y. Chia hai đẳng thức này, ta được: a^m / aⁿ = x / y a^m-n = x/y Theo định nghĩa logarit, ta suy ra log_a(x/y) = m - n = log_ax - log_ay. Vậy công thức được chứng minh.

Logarit của lũy thừa

Công thức: log_a(x^p) = p * log_ax (với a > 0, a ≠ 1, x > 0) Chứng minh: Gọi m = log_ax. Theo định nghĩa logarit, ta có a^m = x. Lũy thừa cả hai vế lên p, ta được: (a^m)^p = x^p a^mp = x^p Theo định nghĩa logarit, ta suy ra log_a(x^p) = mp = p * log_ax. Vậy công thức được chứng minh. Các công thức trên là nền tảng cho việc giải quyết nhiều bài toán logarit phức tạp hơn. Hiểu rõ cách chứng minh sẽ giúp bạn vận dụng linh hoạt và chính xác các công thức này.

Sản phẩm liên quan: nhị thập là số mấy

Sản phẩm liên quan: tam giác abc vuông tại a

Sản phẩm hữu ích: hợp âm ngày chưa giông bão

Sản phẩm hữu ích: tính chất đường trung bình

Sản phẩm liên quan: cách tính giới hạn