Chứng minh 3 điểm thẳng hàng lớp 7

Mô tả sản phẩm

Để chứng minh ba điểm thẳng hàng trong toán lớp 7, ta cần chứng minh ba điểm đó cùng nằm trên một đường thẳng. Có nhiều cách để chứng minh điều này, tùy thuộc vào dữ kiện bài toán cho. Dưới đây là 3 phương pháp thường gặp:

Phương pháp 1: Sử dụng tính chất đường thẳng

Định nghĩa:

Nếu ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng thì ba điểm đó thẳng hàng. Chúng ta sẽ tìm cách chứng minh A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng đã biết hoặc tự dựng ra một đường thẳng đi qua ba điểm đó.

Ví dụ:

Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng minh M, G, N thẳng hàng với G là trọng tâm của tam giác ABC. (Giả sử ta đã biết định nghĩa và tính chất trọng tâm tam giác). Cách chứng minh sẽ dựa vào tính chất đường trung bình trong tam giác, ta chứng minh MN // BC và MN = 1/2 BC, và MG = 2/3.AM và GN = 2/3 AN. Từ đó suy ra M, G, N thẳng hàng.

Phương pháp 2: Sử dụng tiên đề Ơ-clit

Định nghĩa:

Tiên đề Ơ-clit nói rằng qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó. Chúng ta có thể sử dụng tiên đề này để chứng minh phản chứng. Nếu giả sử ba điểm không thẳng hàng, ta sẽ tìm ra mâu thuẫn với tiên đề Ơ-clit.

Ví dụ:

(Ví dụ này cần thiết lập một giả thiết cụ thể để áp dụng phương pháp phản chứng).

Phương pháp 3: Sử dụng hệ thức về độ dài

Định nghĩa:

Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AB + BC = AC (hoặc các trường hợp tương tự với sự sắp xếp khác của các điểm). Điều này dựa trên tính chất cộng đoạn thẳng trên một đường thẳng.

Ví dụ:

Cho ba điểm A, B, C. Nếu ta biết tọa độ của A, B, C hoặc có thể tính được khoảng cách AB, BC, AC, và thỏa mãn AB + BC = AC (hoặc các trường hợp tương tự), thì ta kết luận A, B, C thẳng hàng. Tuy nhiên, phương pháp này chỉ áp dụng được khi ta có đủ dữ kiện về độ dài các đoạn thẳng. Tóm lại, việc chứng minh ba điểm thẳng hàng lớp 7 phụ thuộc vào dữ kiện bài toán. Hãy lựa chọn phương pháp phù hợp để giải quyết bài toán một cách hiệu quả.

Sản phẩm liên quan: lý thuyết toán 11 kết nối tri thức

Sản phẩm liên quan: kí hiệu khoảng cách

Xem thêm: thế nào là muối

Xem thêm: búp bê tấm cám