Cấp Số Nhân Lùi Vô Hạn

Mô tả sản phẩm

Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn được tính bằng công thức S = a / (1 - r), trong đó 'a' là số hạng đầu tiên và 'r' là công bội, với điều kiện |r| < 1 (giá trị tuyệt đối của công bội nhỏ hơn 1). Nếu điều kiện này không được thỏa mãn, cấp số nhân sẽ phân kỳ và tổng sẽ không xác định.

Công thức và Điều Kiện

Công thức tính tổng:

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn được tính theo công thức: S = a / (1 - r)

Điều kiện hội tụ:

Công thức trên chỉ áp dụng khi giá trị tuyệt đối của công bội (|r|) nhỏ hơn 1 (|r| < 1). Nếu |r| ≥ 1, cấp số nhân sẽ phân kỳ và tổng sẽ không có giá trị hữu hạn.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:

Cho cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu a = 2 và công bội r = 1/3. Tổng của cấp số nhân này là:

S = 2 / (1 - 1/3) = 2 / (2/3) = 3

Ví dụ 2:

Cho cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu a = 1 và công bội r = -1/2. Tổng của cấp số nhân này là:

S = 1 / (1 - (-1/2)) = 1 / (3/2) = 2/3

Ứng dụng của cấp số nhân lùi vô hạn

Cấp số nhân lùi vô hạn có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, ví dụ như:

• Tính toán chu vi và diện tích của một số hình học phức tạp.
• Mô hình hóa hiện tượng giảm dần, ví dụ như sự phân rã phóng xạ.
• Trong lĩnh vực kinh tế, để tính toán giá trị hiện tại của một dòng tiền.

Sản phẩm hữu ích: điểm bình quân là gì

Xem thêm: mai dáng thác đổ

Xem thêm: lịch sử và văn hóa có vai trò như thế nào đối với sự phát triển ngành du lịch

Sản phẩm liên quan: chuyển dịch cơ cấu kinh tế theo ngành ở nước ta hiện nay