Cấp số nhân lùi vô hạn là gì?
Chính Sách Vận Chuyển Và Đổi Trả Hàng
Miễn phí vận chuyển mọi đơn hàng từ 500K
- Phí ship mặc trong nước 50K
- Thời gian nhận hàng 2-3 ngày trong tuần
- Giao hàng hỏa tốc trong 24h
- Hoàn trả hàng trong 30 ngày nếu không hài lòng
Mô tả sản phẩm
Cấp số nhân lùi vô hạn là một cấp số nhân có số hạng đầu tiên khác 0 và công bội có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 1 (|q| < 1). Điều này đảm bảo rằng các số hạng của dãy số tiến về 0 khi n tiến tới vô cùng, và tổng của dãy số hội tụ về một giá trị hữu hạn.
Đặc điểm của cấp số nhân lùi vô hạn
Công thức tổng
Tổng S của một cấp số nhân lùi vô hạn được tính theo công thức: S = a1 / (1 - q), trong đó a1 là số hạng đầu tiên và q là công bội. Công thức này chỉ áp dụng khi |q| < 1.
Tính chất hội tụ
Một đặc điểm quan trọng của cấp số nhân lùi vô hạn là tính hội tụ. Vì |q| < 1, mỗi số hạng tiếp theo sẽ nhỏ hơn số hạng trước đó, và sự giảm dần này dẫn đến việc tổng của dãy số tiến về một giới hạn hữu hạn. Điều này trái ngược với cấp số nhân không lùi, trong đó tổng thường phân kỳ (tiến đến vô cùng).
Ứng dụng
Cấp số nhân lùi vô hạn có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, chẳng hạn như: tính toán chu vi của hình học fractal, mô hình hóa hiện tượng phân rã phóng xạ, và tính toán giá trị của một số chuỗi vô hạn.
Ví dụ về cấp số nhân lùi vô hạn
Xét cấp số nhân: 1, 1/2, 1/4, 1/8, ... Ở đây, a1 = 1 và q = 1/2. Vì |q| = 1/2 < 1, đây là cấp số nhân lùi vô hạn. Tổng của cấp số nhân này là S = 1 / (1 - 1/2) = 2.
Phân biệt cấp số nhân lùi vô hạn và cấp số nhân khác
Cấp số nhân lùi vô hạn khác với các cấp số nhân khác ở chỗ tổng của nó là hữu hạn khi |q| < 1. Nếu |q| ≥ 1, tổng của cấp số nhân sẽ phân kỳ (không hội tụ về một giá trị hữu hạn). Điều này làm cho cấp số nhân lùi vô hạn trở nên đặc biệt và có nhiều ứng dụng trong toán học và khoa học.
Xem thêm: muốn tính diện tích hình tam giác ta làm sao
Xem thêm: bazơ nào sau đây bị nhiệt phân hủy
Sản phẩm hữu ích: gái gọi bồng sơn