Cách Xác Định Góc Giữa 2 Vecto

Mô tả sản phẩm

Để xác định góc giữa hai vecto, ta sử dụng công thức dựa trên tích vô hướng của hai vecto đó. Góc giữa hai vecto được tính bằng công thức: cos θ = (a • b) / (||a|| ||b||), trong đó θ là góc giữa hai vecto a và b, a • b là tích vô hướng của hai vecto, và ||a||, ||b|| lần lượt là độ dài của vecto a và b.

Công thức và Phương pháp Tính

Công thức tính góc giữa hai vecto:

Công thức chính xác để tính góc θ giữa hai vecto a = (a₁, a₂, ..., a_n) và b = (b₁, b₂, ..., b_n) trong không gian n chiều là: cos θ = (a₁b₁ + a₂b₂ + ... + a_nb_n) / (√(a₁² + a₂² + ... + a_n²) * √(b₁² + b₂² + ... + b_n²))

Các bước thực hiện:

1. Tính tích vô hướng của hai vecto a và b: a • b = a₁b₁ + a₂b₂ + ... + a_nb_n
2. Tính độ dài của vecto a: ||a|| = √(a₁² + a₂² + ... + a_n²)
3. Tính độ dài của vecto b: ||b|| = √(b₁² + b₂² + ... + b_n²)
4. Áp dụng công thức: cos θ = (a • b) / (||a|| ||b||)
5. Tính góc θ bằng cách sử dụng hàm arccos (cos^-1) trên máy tính hoặc phần mềm tính toán:
θ = arccos(cos θ)

Ví dụ Minh Họa

Giả sử ta có hai vecto a = (1, 2) và b = (3, 4). Ta thực hiện các bước như sau:

1. a • b = (1)(3) + (2)(4) = 11
2. ||a|| = √(1² + 2²) = √5
3. ||b|| = √(3² + 4²) = 5
4. cos θ = 11 / (√5 * 5) ≈ 0.9848
5. θ = arccos(0.9848) ≈ 10°

Vậy góc giữa hai vecto a và b xấp xỉ 10°.

Trường hợp đặc biệt

Nếu tích vô hướng của hai vecto bằng 0, tức là a • b = 0, thì hai vecto đó vuông góc với nhau (góc giữa chúng bằng 90°). Nếu hai vecto cùng phương, góc giữa chúng sẽ bằng 0° hoặc 180°.

Sản phẩm hữu ích: toán nâng cao lớp 3 kì 1

Sản phẩm liên quan: véctơ cường độ điện trường tại mỗi điểm có chiều

Sản phẩm hữu ích: xích ma đại số

Sản phẩm liên quan: đường chéo trong hình thoi